Determinarea greutății specifice a fluidului de foraj (3)

Cuprins

Acest articol e numărul 11 din totalul de 12 articole ale seriei Stabilitatea rocilor

Stabilitatea formațiunilor geologice traversate de sonde

Vorbim acum despre stabilirea greutății fluidului de foraj pentru asigurarea stabilității pereților găurii de sondă…

Pentru îndeplinirea acestei condiții, respectiv pentru a asigura stabilitatea pereților găurii sondei, s-au stabilit relații pe baza criteriului de evitare a apariției zonei de stare limită (de cedare) în jurul găurii, indiferent de adâncimea acesteia. Relațiile au rezultat din punerea condiției ca adâncimea la care apare zona de cedare să fie egală cu infinit. Dar, acest mod de abordare a problemei este mult prea acoperitor, având în vedere adâncimile la care se sapă sondele. În același timp, prin calcularea greutății specifice a fluidului de foraj cu ajutorul relațiilor rezultate din punerea unei astfel de condiții, se poate întâmpla frecvent ca valorile astfel calculate să depășească gradientul presiunii de fisurare al orizonturilor poros-permeabile asociate masivelor argiloase sub-compactizate. De aceea, s-au impus alte două noi metode de stabilire a greutății specifice a fluidului de foraj necesară pentru asigurarea stabilității găurii sondei.

Prima metodă se bazează pe date culese din încercările de laborator, iar a doua, pe datele obținute la suprafață, în timpul forajului. Această a doua metodă prezintă avantajul adaptabilității la automatizare prin aplicații pe calculator. Se acceptă ipoteza simplificatoare: γ_rocă ≈ 2,3 kgf/dm³.

Totuși, înainte de a continua, se impune o discuție despre determinarea curbelor intrinseci ale rocilor, cu ajutorul datelor culese la suprafață…

Ridicarea curbelor intrinseci pe probe de natură argiloasă, prin metoda „braziliană”

Majoritatea cercetătorilor au considerat că ipoteza de rupere a lui Mohr concordă cel mai bine cu rezultatele experimentale obținute din determinările efectuate pe roci.

Principala problemă a fost aceea a stabilirii înfășurătorii cercurilor ce caracterizează diverse stări de compresiune sau tracțiune triaxiale la care cedează roca. Cu ajutorul acestei curbe, „curba intrinsecă”, se poate caracteriza comportarea probabilă a unei roci aflate sub o solicitare complexă.

Prezentarea grafică folosește curent doar valorile minime și maxime ale eforturilor unitare principale, simplificând mult aparatura experimentală de laborator. Dar, pentru stabilirea curbei intrinseci într-o formă completă, ar trebui executate încercări triaxiale cu $\sigma \neq \sigma_2 \neq \sigma_3$ . Extinderea experiențelor mai complexe au arătat că tensiunea principală medie are o influență evidentă asupra rezultatelor încercărilor. Dar, spre deosebire de alte materiale (metale, beton), structura rocilor cu numeroase defecte, determină o dispersie mare a rezultatelor, chiar și la încercările pe epruvete din același material. Astfel, pentru încercările pe roci, se admite un coeficient de variație de maxim 0,30, în vreme ce la beton și metale e mult mai mic. Altfel spus, răspândirea încercărilor biaxiale pentru ridicarea curbelor intrinseci, dictată de simplitatea aparaturii de laborator, e justificată și din punct de vedere al rezultatelor obținute.

Metoda „braziliană” face parte din categoria încercărilor biaxiale, fiind larg răspândită

Iată două exemplu de folosire al metodei „braziliene”, pe probe de roci:

În principiu, metoda comportă următoarele încercări: epruvetele cilindrice se încearcă la compresiune monoaxială, obținându-se rezistența la compresiune simplă, $\sigma_c$ ; alte epruvete cilindrice se încearcă pe direcția perpendiculară generatoarei, ruperea având loc într-un plan vertical longitudinal. Prin încercarea pe direcția perpendiculară generatoarei, în planul de rupere apar eforturi de întindere și compresiune.

Prin cele două încercări menționate, se determină două cercuri de rupere, la care curba intrinsecă trebuie să fie tangentă. Literatura de specialitate consideră posibilă obținerea mai multor tipuri de curbe pe baza acestor încercări, cele mai frecvente fiind:

parabola, cu ecuația generală
$\tau=[\lambda(\sigma+\sigma_t)]^{1/2}$ ,
unde:
$\tau$ = efortul unitar tangențial;
$\sigma$ = efortul unitar normal;
$\lambda$ = parametrul parabolei;
$\sigma_t$ = efortul unitar maxim de întindere.
cicloida, cu ecuația generală:
$\sigma+\sigma_t=\dfrac{1}{2} c (4 \varphi - \sin 4 \varphi)$ ;
$\sigma = c(1-\cos 4 \varphi)$
unde c reprezintă diametrul cercului generator al cicloidei, iar $4\varphi$ unghiul de rostogolire.

Totuși, diferențele dintre aceste două tipuri de ecuații sunt minime. De aceea, majoritatea cercetătorilor apelează la forma parabolică, ce oferă avantaje din punct de vedere al exprimării directe a parametrilor curbei, funcție de rezultatele obținute experimental.

Ecuația generală a parabolei mai poate fi scrisă și sub forma:

$\tau^2=\lambda(\sigma+\sigma_t)$

Stabilirea parametrilor $\lambda$ și $\sigma_t$ depinde de condițiile experimentale ce trebuie să furnizeze puncte ale curbei propriu-zise, sau elemente pentru trasarea cercurilor de rupere, la care curba intrinsecă este tangentă.

Din condiția de tangență la cele două cercuri de eforturi unitare se determină expresiile:

$\tau^2+(\sigma-\dfrac{\sigma_c}{2})^2=\big(\dfrac{\sigma_c}{2}\big)^2$ ;

$\tau^2+(\sigma-\sigma_t)^2=(2\sigma_t)^2$

unde $\sigma_c$ , efortul unitar normal de cedare la compresiune simplă, se obține din ecuația:

$\tau^2=\sigma_c A_2 (\sigma + \sigma_t)$ ,

unde:

$A_2=2k_2+1-2\sqrt{k_2^2+k_2}$ ;

$k_2=\dfrac{\sigma_t}{\sigma_c}$ ;

$\sigma_t=\dfrac{\sigma_c(1-8k_1+48k_1^2-128k_1^3+256k_1^4)}{8(1-2k_1-16k_1^2+32k_1^3)}$ ;

$k_1=\dfrac{\sigma_0}{\sigma_t}$ ;

$\sigma_0\neq\sigma_t$

În condițiile în care $\sigma_0$ este efortul unitar normal de cedare la tracțiune, determinat din încercările executate în plan vertical generatoarei probelor.

În mod curent, se folosește ecuația simplificată în care se asimilează $\sigma_t$ cu $\sigma_0$ , care dă rezultate destul de bune. Astfel, ecuația devine:

$\tau^2=\sigma_c A_1 (\sigma + \sigma_0)$ ,

unde:

$A_1=2k_1+1-2\sqrt{k_1^2+k_1}$ .

Ecuația se mai poate scrie și

$\sigma=D_1 \tau-\sigma_0$ ,

unde:

$D_1=dfrac{1}{A_1 \sigma_c}$

Iată mai jos un tabel cu datele necesare trasării curbelor intrinseci pentru probe de natură argiloasă, simulate pe diferite umidități. Aceste date reprezintă media rezultatelor pentru încercări efectuate pentru fiecare tip de probă.

Umiditate medie	Densitate medie	$\sigma_0$ mediu	D₁ mediu
%	kgf/dm³	kgf/cm²	kgf/cm²
8,2	2,23	7,5	0,062
13,1	2,20	5,1	0,081
18,0	2,08	1,71	0,140
23,4	2,02	1,43	0,182

Stabilirea relației dintre parametrii D₁, σ₀ și densitatea aparentă

Pe baza datelor din tabelul de mai sus, o reprezentare în coordonate dublu logaritmice a funcțiilor D₁ = f(d_a) și σ = f(d_a) va conduce la obținerea unor drepte, cu ecuațiile:

D₁ = 9,9 x 10^-6(1/d_a)^10,47;

σ₀ = 7,8 x 10^-6(d_a)^17,1

Nu voi insista. Autorul folosește artificii matematice pentru a liniariza expresiile. Merită reținută doar o concluzie:

Să reținem:

Pentru una și aceeași formațiune argiloasă, parametrii D și $\sigma_0$ necesari trasării curbelor intrinseci variază.

Modul de obținere a curbei intrinseci, în condiții de șantier, pe baza măsurării densității aparente a detritusului separat la site

Densitatea aparentă, „d_a”, a detritusului argilos separat la sită depinde de conținutul în apă al formațiunii argiloase și, deci, de gradul de compactizare. Asta înseamnă că pentru formațiunile argiloase de aceeași natură, dar aflate la diverse adâncimi, măsurarea densității aparente a detritusului separat la site va arăta dacă formațiunea argiloasă aflată la o anumită adâncime s-a compactizat normal sau nu, și prin urmare, dacă apa a fost sau nu eliminată în decursul scufundării formațiunii.

Detritusul argilos necesar determinării e supus unei prelucrări și selecții speciale, pentru a îndepărta pelicula de hidratare apărută sub acțiunea fluidului de foraj. Pentru o formațiune argiloasă de aceeași natură, însă cu diverse umidități naturale și deci diverse „d_a”-uri, parametrii D și σ₀ necesari trasării curbelor intrinseci pot fi exprimați funcție de „d_a”.

Prima metodă de stabilire a greutății specifice a fluidului de foraj

Printr-un punct al unui masiv omogen la adâncimea H de la suprafață, efortul unitar principal maxim $\sigma_1$ va fi dat de:

$\sigma_1=p=\gamma_r H$

Fixând această valoare pe axa σ a curbei de echilibru natural se poate determina grafic, prin trasarea cercului lui Mohr, tangent la curbă, și care trece prin $\sigma_{n1}$ , valoarea efortului unitar principal minim, $\sigma_{n3}$ , ce trebuie asigurat de presiunea hidrostatică a fluidului din gaura de sondă pentru ca masivul străpuns să rămână în aceeași stare ca și înainte de executarea lucrării.

$\sigma_{n3}= \sigma_{nH}=\dfrac{\sigma_{n1}}{k'-1}-\dfrac{\gamma_r H}{k'-1}=\dfrac{P}{k'-1}$

Înlocuin aici expresia lui k $\left( k'=\dfrac{2c'_n \sqrt{\lambda'_n}}{\sigma'_{n3}}+\lambda'_n+1 \right)$ , se obține greutatea specifică a fluidului de foraj necesară asigurării stabilității în punctul considerat al masivului argilos:

$\gamma_n=\dfrac{\gamma_r}{\lambda'_n}-\dfrac{2c'_n}{H \sqrt{\lambda'_n}}$

Așadar:

Metodologie:

1. Se trasează curba de echilibru natural, pe eșantioane din formațiunea de interes.
2. Se determină efortul unitar principal maxim $\sigma_{n1}$ , considerând $\gamma_r = 2,3 \text{ kgf/dm}^3$ .
3. Se fixează valoarea determinată pe axa $\sigma$ a curbei de echilibru natural și se trasează cercul tangent la această curbă.
4. Cu ajutorul parametrilor $c'_n$ și $\lambda'_n$ , determinați grafic pe curba de echilibru natural, se calculează greutatea specifică a fluidului de foraj, folosind expresia de mai sus.

Din păcate, această abordare e dezavantajoasă, pentru că:

pentru trasarea curbei de echilibru natural e necesară recoltarea de probe la fiecare sondă în parte, forajul trebuind întrerupt;
modul de determinare a lui $\gamma_n$ cu ajutorul relației e mai greu de adaptat unui calcul automat.

De aceea…

Cea de-a doua metodă de stabilire a greutății specifice a fluidului de foraj

S-a arătat că pentru valori mari ale eforturilor unitare ce caracterizează starea de compresiune triaxială ce caracterizează roca e posibilă asimilarea curbei intrinseci cu curba de echilibru natural, cele două curbe tinzând să se confunde.

Prin urmare, dându-se:

ecuația curbei intrinseci:
$\tau^2 = \sigma + F$ ;
$F=\sigma_0 E$ ;
$E=\dfrac{1}{D_1}$
valorile efortului unitar principal maxim:
$\sigma_1=\sigma_{n1}=P=\gamma_r H$
ecuația cercului lui Mohr:
$(\sigma-a)^2+\tau^2=(\sigma_{n1}-a)^2$ ,

se cere valoarea lui a.

Rezolvare:

se înlocuiește în relația cercului lui Mohr $\tau^2$ cu expresia sa, de mai sus:
$\sigma^2-\sigma(2a-E)+F-\sigma_{n1}^2+2a\sigma_{n1}=0$
ecuația astfel obținută reprezintă condiția de intersecție dintre cercul lui Mohr și curba intrinsecă; condiția ca intersecția să aibă loc într-un singur punct, deci ca cercul să fie tangent la curbă e îndeplinită aunci când discriminantul ecuației de la punctul anterior este nul:
$4 a^2-4a(E+2\sigma_{n1})-4F+E^2+4\sigma_{n1}^2$ ,
de unde:
$a=\dfrac{E+2\sigma_{n1}\pm\sqrt{\sigma_{n1}E+F}}{2}$ ,
sau, ținând seama că:
$a=\dfrac{\sigma_{n1}+\sigma_{n3}}{2}$ ,
$\sigma_{n3}=F$ ,
$E=\dfrac{1}{D_1}$ ,
$F=\dfrac{\sigma_0}{D_1}$ ,
rezultă:
$\sigma_n=\dfrac{\dfrac{1}{D_1}+P\pm 2\sqrt{\dfrac{P+\sigma_0}{D_1}}}{H}$

Cele două valori ale lui $\sigma_n$ apar pentru că prin punctele ( $\sigma_{n1}$ , 0), trec două cercuri tangente la curba intrinsecă. Se va alege doar cercul rezultat din luarea în considerare a semnului minus din fața radicalului.

Etapele determinării greutății specifice a fluidului de foraj prin această metodă:

Să reținem:

1. Se determină (vezi metoda „braziliană” parametrii necesari trasării curbelor intrinseci pentru argilele caracteristice unei structuri (curbe intrinseci etalon).
2. Se determină, cu ajutorul parametrilor obținuți la pasul 1 și prin măsurarea densității aparente a eșantioanelor pe care se fac determinări, curbele pentru $D_1$ și $\sigma_0$ .
3. Pentru o sondă nouă, din măsura densității aparente a detritusului separat la sită, se pot obține caracteristicile $D_1$ și $\sigma_0$ .
4. Se calculează efortul unitar principal maxim, $\sigma_1$ .
5. Cu valorile $D_1$ , $\sigma_0$ și P se poate determina greutatea specifică a fluidului de foraj necesară asigurării stabilității sondei.

Această serie de articole se va încheia cu unul dedicat unor recomandări practice pentru traversarea argilelor instabile…

Deplasare prin serie<< Determinarea greutății specifice a fluidului de foraj (2)Recomandări practice pentru traversarea argilelor instabile >>

Determinarea greutății specifice a fluidului de foraj (3)

Ridicarea curbelor intrinseci pe probe de natură argiloasă, prin metoda „braziliană”

Stabilirea relației dintre parametrii D₁, σ₀ și densitatea aparentă

Modul de obținere a curbei intrinseci, în condiții de șantier, pe baza măsurării densității aparente a detritusului separat la site

Prima metodă de stabilire a greutății specifice a fluidului de foraj

Cea de-a doua metodă de stabilire a greutății specifice a fluidului de foraj

Similare

Distribuiți, vă rog:

Lasă un comentariuAnulează răspunsul

Cursuri recente

Gândirea critică: o necesitate, oriunde, oricând!

GraMate(ro)u – ed. I

Ridicarea curbelor intrinseci pe probe de natură argiloasă, prin metoda „braziliană”

Stabilirea relației dintre parametrii D1, σ0 și densitatea aparentă

Modul de obținere a curbei intrinseci, în condiții de șantier, pe baza măsurării densității aparente a detritusului separat la site

Prima metodă de stabilire a greutății specifice a fluidului de foraj

Cea de-a doua metodă de stabilire a greutății specifice a fluidului de foraj

Similare

Distribuiți, vă rog:

Lasă un comentariuAnulează răspunsul

Cursuri recente

Gândirea critică: o necesitate, oriunde, oricând!

GraMate(ro)u – ed. I

Stabilirea relației dintre parametrii D₁, σ₀ și densitatea aparentă